第一学时1-3
它在数学上走到了哪里
三组数字，看它的数学能力走到了哪里，再回到初中课堂。
IMO 2026
42/ 42 分国际数学奥林匹克满分，经官方评阅
2026 年 8 月
10项OpenAI 公布的数学研究结果，有的问题悬置了几十年
计算花费
约 2000美元十项结果合计，平均每项约 200 美元
一竞赛：三年，从银牌到满分
满分 42 分，虚线为当年金牌线。
2024AlphaProof 与 AlphaGeometry 2（谷歌）差 1 分到金牌
2025Gemini Deep Think（谷歌）六题做出五题
2026华为 Celia、小红书 dots-note-3.042 分
2025 年与 2026 年的成绩均经 IMO 官方评阅。
二它是怎么做到的：做完了自己查
它解题不是一口气写完，而是生成、检查、修改，一轮不行再来一轮。
1
生成先写出一份证明，可以同时试几种思路。
2
检查回头找漏洞：漏了条件、跳了步骤、推导不严。
3
修改按查出的问题改，改完再查一遍。
普通聊天窗口常常只走“生成”一步就交卷，少了“检查”，答案就可能留下漏洞。
三科研：十项结果
2026 年 8 月，OpenAI 公布科研模型 Astra 在十个数学问题上的结果，其中几项悬置了几十年。
1999 年提出
27年非 sofic 群
群论问题，Gromov 提出。Astra 找到反例，并用 Lean 4 完成机器验证。
1982 年提出
44年Connes 刚性猜想
算子代数猜想，菲尔兹奖得主 Connes 提出。Astra 构造出例子，给出否定回答。
长期进展缓慢
几十年高维球堆积
高维空间里怎样把球摆得最密。Astra 用 Cohn–Elkies 方法给出新结果。
这批结果由 OpenAI 自己公布，数学界的完整检验还在进行中。
四数学家怎么看
陶
陶哲轩加州大学洛杉矶分校
近来最有成效的用法，反而是查文献这类日常工作。不能只拿“解决了多少难题”来衡量，要重新重视人对数学的理解。
新
《新科学家》报道
这批结果借用了多少前人的工作，说明得不够清楚，成果归属还需讲明白。
大
《大西洋月刊》报道
已经出现无人从头到尾细读过的机器证明。对不对可以交给机器核验，“懂了没有”只能由人回答。
原文与链接见 课后阅读材料。
五看到这类数字，先问三句
谁评的
官方评卷，还是团队自己报分，前者可信得多。
用了什么条件
多长时间、多少算力，中间有没有人帮忙提示。
别人能不能复核
证明是否公开，有没有用 Lean 这类工具做机器验证。
六留给各位的三个问题
本页不作答，最后一页会回到这里。
01它已经能证明数学家证不出的定理，初中数学课接下来教什么？
02学生手边有一个随时给出完整解答的工具，他还需要自己在纸上写下什么？
03数学课上不能被代替的，是哪一部分？
本页结论
就初中数学而言，它的解题能力已经够用，做对题目不再是主要问题。要看的是它讲得怎么样、哪里还会出错。