第一学时1-5
为什么它还会出错
同样的工具，也会算错简单的题、编出不存在的文章，原因在于它写字的方式。
一它是一个词一个词“猜”出来的
它并不先想好答案再写，而是每写一个词，都给所有候选词打分，再按分数抽一个。
三角形三条中线的交点叫做三角形的 。错了
已抽 0 次
四个都是真实的几何名词，只有“重心”是对的。无论抽中哪一个，后文都一样通顺、一样肯定。图中分数为说明道理而设。
二由此带来的三类错误
算错数
样子步骤都对，中间某一步的数字错了
自查让它写代码再算一遍，两次对不上就是错了
编出处
样子期刊、年份、页码、数据一应俱全，看上去很正规
自查篇名整句复制到知网或搜索引擎，查不到就是编的
漏检验
样子答案写得齐全，唯独少了代回题目那一步
自查追问一句：“把结果代回题目检验一遍。”
样例 · 教学用伪造
据王某某《初中数学分层作业设计研究》（《数学教育学报》2023 年第 4 期第 22 页），分层作业可使中等生的单元测验成绩平均提高 17.3%。
期刊名是真的，作者、篇名、期号、页码和数据都是本页编的。这类句子在格式上和真实文献看不出区别。
三一个开关的差别
同一道题，分别关闭和打开“深度思考”提问。
关闭时那句话读起来毫无破绽，问题只在于它没有算。
四三条守则
1
数学题一律打开“深度思考”
各家叫法不同，有的叫“推理”“思考”，意思一样。
2
算数交给代码
让它写一段代码算一遍，再把结果代回题目。第三学时会演示。
3
引用必须核对
文章、课标条目、教材页码，查到原文才算数。
人非生而知之者，孰能无惑？
韩愈 《师说》 · 解惑
学生现在有了疑问，往往先去问它。它随时能问、问多少遍都行，在“解答疑难”这件事上，它确实能替老师分担一部分。
可它也会错，而且错的时候和对的时候语气一样肯定，学生很难分辨。所以今天老师的解惑多了一层意思：教学生判断它说得对不对，知道去哪里核对、怎样代回检验。
本页结论
模型的幻觉并非偶然失误，而是“概率接词”机制的天然缺陷。在严谨的数学教学中，必须建立交叉验证习惯：以逐步推理梳理逻辑，以代码运行确保计算精度，以原始文献核对事实真伪。